합동인 삼각형 그리기 수업진행

인디스쿨 경선쌤 자료

경선샘 블로그 : http://blog.naver.com/kingforpoii

도형의 합동(3차시)

흐름1 삼각형의 조건

삼각형은 3개의 꼭지점과 3개의 변으로 구성 → 총 6개의 구성 조건이 있음

삼각형을 그릴 때 총 6개의 조건을 모두 알아야 그리는 것은 아님.

최소조건만 알면 가능하다.

흐름2 삼각형 그리기

힌트 ① 길이가 5세티미터인 변 ㄱㄴ을 그립니다.

꼭지점이 총 몇 개 보입니까? 2개

여기서 우리가 꼭지점 몇 개만 찾으면 삼각형을 그릴 수 있나요? ① 1개   ② 2개

우리는 꼭지점 한 개의 위치만 찾으면 됩니다.

힌트 ② 한 변의 길이가 4센티

힌트 ③ 한 변의 길이가 3센티이다.

(스파게티면을 가지고 양 끝 꼭지점에서 움직여보기, 움지이는 두 스파게티면이 만나는 지점 찾기)

이 스파게티가 한 지점에서 고정된채 다른 스파게티면과 만나려고 하는 모습이 보입니다.

우리가 아는 수학도구 중에 이와 비슷한 것은? 컴퍼스 

컴퍼스를 가지고 나머지 두변의 길이가 4센티, 3센티인 변을 마저 그려봅시다.

먼저 4센티입니다. (교사 시범)컴퍼스 길이를 4센티로 하고 꼭지점 ㄱ에 고정 시킨 후 반원을 그립니다.

연습해 봅니다. "끝!"

짝끼리 확인합니다. 짝끼리 다 했으면 "끝"을 외칩니다.

- 선a가 꼭지점ㄱ에서 모두 5세티인 것은 어떤 도형의 성질 때문인가? '원'

그 다음은 3센티입니다. (교사 시범)꼭지점 ㄴ에 고정 시킨 후 반원을 그립니다. 짝끼리 확인합니다. 짝끼리 다 했으면 "끝"을 외칩니다.

- 두 반원이 만나는 지점에 점을 그립니다. → 나머지 꼭지점이 생김

수속정리 : 세 변의 길이를 알면 삼각형을 그릴 수 있다.

흐름3 문제

조건 : 세 변이 3, 2, 2센티인 삼각형 그리기

→ 선생님께 가져오기

도형의 합동(4차시)

되돌리기

삼각형의 결정조건? 삼각형의 세 무엇을 알면 그릴 수 있나? 세 변

흐름1

- 세 변 모두를 알 수 없고, 두 변만 알아도 삼각형을 그릴 수 있을까? O,X?

공부할 문제 : 두 변만 알아도 삼각형을 그릴 수 있는 알아보자.

흐름2

조건① 선분 5센티,  ② 선분 3센티

- 5센티인 선부 ㄴㄷ을 그립니다. 짝과 확인합니다. "끝"

- 몇 개의 꼭지점이 생겼습니까? ① 1개   ② 2개   ③ 3개    정답은 2개

- 그러면 삼각형을 만드려면 꼭지점이 몇 개 더 필요할까?  1개

- 이제 3센티인 선분을 하나 더 그리려고 합니다.

- 점ㄴ을 중심으로 3센티인 지점을 알려면 어떤 수학도구를 이용하면 좋을까요? 컴퍼스

  컴퍼스를 어떻게 사용하면 되죠? 앞에 나와서 가르쳐 줄 친구 있나요?

- 그러면 점ㄴ을 중심으로 원을 하나 그립니다. 다 끝나면 "끝"이라고 외칩니다.

- 이제 삼각형을 그릴 수 있나요? O,X?

흐름3

- 다른 조건③이 필요합니다. 여기서 무엇을 알아야 점ㄱ을 정할 수 있을까?

각 ㄱㄴㄷ  → 40도

- 이때 필요한 수학 도구는? 각도기

- 각ㄱㄴㄷ 즉 각 40도를 그리고 삼각형을 완성하세요. 다 된 사람은 선생님께 가져옵니다.

수속정리 : 삼각형의 결정조건2는 두 변의 길이 + 그 사이에 있는 각의 크기.

흐름4

수학교과서 P75하기 → 점검

도형의 합동(5차시)

되돌리기

삼각형의 결정조건1 : 세 변의 길이를 알 때

             결정조건2 : 두 변의 길이와 그 사이각을 알 때

흐름1

- 이번에는 변 한개를 줄여보겠습니다.

- 힌트① 한 변이 4센티미터이다.

- 선분 ㄴㄷ 그리기 - 짝끼리 확인 "끝"

- 꼭지점이 몇 개 정해 졌습니까? 2개

- 삼각형을 그릴려면 꼭지점 몇 개만 더 알아내면 될까요? 1개

- 변의 길이는 더 이상 알 수 없습니다. 여기서 무엇을 알아야 삼각형을 그릴 수 있을까? 선분의 양 끝각

- 힌트② 각60도, 힌트③ 각40도

- 다 그린 친구는 선생님께 가져옵니다. → 점검.

수속정리 : 삼각형의 결정조건3은 한변의 길이와 양 끝각을 알때이다.

흐름2

수학교과서 86~87쪽하고 검사받기

도형의 합동(6차시)

준비물 : 1인당 A4 2장씩, 각 한 장씩을 가로로 절반씩 자른다.

되돌리기

삼각형의 결정조건 ① 세 변의 길이를 알다.

                          ② 두 변의 길이와 그 사이각을 알다. 

                          ③ 한 변의 길이와 그 양끝각을 알다.

→ 한 변을 그리는 순간 두 개의 꼭지점이 생긴다. 여기서 핵심은 한 개의 꼭지점 위치이다.

 

흐름1 삼각형의 결정조건과 합동조건

  - 세 변의 길이를 알다.(10센티, 10센티, 6센티)(A4를 2등분, 한 부분에 그려서 오리기, 삼각형 중앙에 자기 이름 쓰기)

 - 가져오기 → 여러분들이 가져온 이 삼각형들이 합동일까? 아닐까요? 

 - 어떻게 증명? 완전히 겹쳐지는지 확인 → 칠판에 겹쳐보기 ★ 합동이다.

 

- 그렇다면 변을 모두 없애보자. 그리고 그려세요. 그릴 수 있나요? O,X?

공부할 문제 : 세 변의 길이를 모른채 삼각형을 그릴 수 있을까?

 

흐름2

- 그릴려면 무엇이 필요한가요? 조건을 주겠습니다. 60도, 40도, 80도 총 180도입니다.

- 다 그린 친구는 잘라서 선생님께 가져옵니다.(A4 2등분, 5분)

- 여러분들이 그린 이 삼각형들은 합동일까요? O,X?

   합동이 아니다. 모양만 같은 닮은꼴이다.

→ 여기에서 최소한 무슨 조건 1개를 알아야만 삼각형을 그릴 수 있을까?

   한 변의 길이

수속정리 : 세각의 크기만 알아서는 합동인 삼각형을 그릴 수 없다.

 

흐름2

문제 : 세 변의 길이가 10세티, 1센티, 2센티인 삼각형을 그려보자.

다 그린 친구는 선생님께 가져오세요.

★ 삼각형이 되는 조건 : 가장 긴 변의 길이 < 나머지 두 변의 길이의 합

 

흐름3

수학책 78~79